在图表中找到从s到所有顶点的最短路径

Question

鉴于以下问题：

  

给定有效函数W：V→R的有向图G =（V，E），描述算法   找到从S到所有其他顶点的最短路径，其中长度为   path等于所有顶点的SUM。您需要更改现有算法，   为了做到这一点，所以不需要编写新的算法。

请注意，重量函数位于顶点上，而不是边缘上的（!!）。 我想的是改变Bellman-Ford算法并将Relax检查更改为以下内容：

1.if d[v]>d[u]+w[u]
 1.1 d[v] <<--  d[u]+w[u]
 1.2 PI[v] <<-- u

我认为这不够好，任何想法可能是什么问题？

谢谢，罗恩

Answer 1

让w:V->R成为你的体重函数。

创建一个加强函数：w':E->R，如下所示：w'(u,v) = w(v)

用w'运行dijkstra / bellman-ford。根据w'，让d'[v]成为v的最小路径权重。

然后，如果最短路径为s->u1->u2->...->un->v，则得到：d'[v] = w'(s,u1) + w'(u1,u2) + ... + w'(un,v) [dijkstra / bellman fofrd的正确性]，因此d'[v] = w(u1) + w(u2) + ... + w(un) + w(v) [根据w'的定义]。

所以，总的来说，得到：d[v] = w(s) d'[v]和d [v]是顶点的最短路径。

Answer 2

我认为Floyd–Warshall_algorithm是最好的起点。当然，维基百科今天也在抗议：）。