当找到每个节点到另一个节点的最短距离时，贝尔曼·福特的呼叫是否会比弗洛伊德·沃歇尔更快？

Question

假设没有负边缘。

弗洛伊德·沃绍（Floyd-Warshall）的运行时间恒定为O（V ^ 3）。贝尔曼·福特（Bellman Ford）的运行时最差情况为O（VE），但是最理想的情况为O（E）。

因此，为每个单独的节点运行BF时，运行时的最差情况为O（EV ^ 2），但是运行时的最佳情况为O（VE），这是正确的吗？

Answer 1

在几乎所有情况下，贝尔曼·福特都会比弗洛伊德·沃歇尔慢。如果图形是树，则E = V，并且两者将是相同的V^3。但是，E非常容易变大。对于完整的图，E最多可以达到V^2，其中仅一个节点上的BF将花费整个图上的FW所需的时间。

当Dijkstra能够解决E+VlogV中的相同问题时，几乎没有理由使用BF，在除了简单树之外的所有情况下，它都比VE更快。