如何证明nlog_2（n）是O（n ^ 1.01）？

Question

问题是f（n）= n ^ 1.01，g（n）= n * log2（n），证明g（n）是O（f（n））。我不知道怎么做，有人可以解释一下吗？谢谢！

Answer 1

一种选择是采用比率n log n / n ^1.01 并查看当n倾向于无穷大时会发生什么。当n倾向于无穷大时，分数n log n / n ^1.01 的极限是

  

lim _n→∞（n log n）/（n ^1.01 ）

     

= lim _n→∞ log n /（n ^0.01 ）

     

= lim _n→∞（1 / n）/（0.01 n ^-0.99 ）（通过l＆＃39; Hopital的规则）

     

= lim _n→∞ n ^0.99 / 0.01n

     

= lim _n→∞ 1 / 0.01n ^0.01

     

= 0

这意味着n ^1.01 渐近地支配n log n，因此n log n = o（n ^1.01 ）。