我如何在数学上证明1 / n是O（1）？我很困惑从哪里开始。有什么帮助吗？
答案 0 :(得分：2)
正如问题所述，从big-O表示法的定义开始。
F(x) = O(G(x)) IFF there exist constants k and m,
such that for all n > m, k*|G(n)| > F(n).
（请在此处查阅textboox以获取准确的措辞。）
非正式地说，这意味着如果我们走得足够远，那么无论我们通过常数因子给F（n）带来多大的初始优势，最终G（n）将支配F（n）。
那么，你如何证明这样的事情？
这样的证明通常是建设性地完成的 - 表明m和k的特定精心选择的值使不等式起作用。
现在你只是做代数。找到满足形式定义的m和k。根据所需的形式/细节水平，您可能需要证明1 / n是单调减少（或做一些感应证明），以表明您对m和k的选择确实有效。
Margus（和Loadmaster）：渐近符号谈论函数，完全独立于底层硬件和实现。 1 / n = O（1）是一个数学真理，即使存在我们称之为“计算机”的东西，也不会被预测。如果你在考虑指令的数量，你就是在推理复杂性类（想想P，NP，EXP），而不是渐近符号。
答案 1 :(得分：1)
如果您要为算法证明这一点，首先指出输入将是正数量的数据（N> = 1），您不能输入1/2数据：）
之后，证明当n> 1时，1 / n是增长函数。 1，你应该使用感应，并且你很好，因为你已经指出n总是大于1！
答案 2 :(得分：1)
好吧，让我们考虑一下这一点。我们有两个函数f（n）= 1 / n和g（n）= 1。我们需要的是两个常数C和k，使得每当n> 0时，0 <= f（n）<= C * g（n）。 ķ。如果两个函数的域都限制为所有正整数的集合，我们只需选择C = 2和k = 0。然后，对于所有n> 0，我们得到0 <= 1 / n <= 2 * 1。这里我们称C和k为关系的见证人1 / n是O（1）。
需要更严格地证明一下吗？嗯......显然是1 / n＆lt; 1 当且仅当 1＆lt; n（通过简单代数）。因此，如果n = 1（这意味着1 / n = 1），我们知道2 * 1> 1。 1如果n> 1我们知道这意味着1 / n <1。 1，在这种情况下2 * 1> 1 / N。
答案 3 :(得分：-3)
你实际上没有必要证明它，这是事实。如果n是大于0的自然数，则1 / n的上限始终为1.