证明当n> = 1时5n is2 + 2n-1为O（nˆ2）

Question

锻炼：证明 5nˆ2 + 2n-1 是 O（nˆ2） for n> = 1

这就是我所做的：

  

  
1. 5nˆ2 + 2n-1 <5nˆ2 + 2n。
  
2. 5nˆ2-1 <5nˆ2
  

这意味着C = 5和n0 = 1

我有点紧张，因为我觉得这太简单了。我做错什么了吗？

谢谢！

Answer 1

首先，大的O符号表示渐近的增长，因此n >= 1实际上是多余的。
根据大O的定义，如果存在f(n) = O(g(n))，则c, n0 > 0。对于所有n > n0，它都拥有f(n) <= cg(n)。
因此，在我们的示例中：5n^2 + 2n - 1 <= 5n^2 + 2n <= 5n^2 + 2n^2 = 7n^2对于每个自然整数都保存着n^2 >= n。
选择c = 7, n0 = 1，对于所有n > n0，我们都会得到5n^2 + 2n -1 <= 7n^2 = cn^2。
混乱：5n^2 + 2n - 1 = O(n^2)。