假设当n变为无穷大时f（n）变为无穷大。
这是一个家庭作业问题，我希望得到一个想法/指导，而不是完整的答案。
答案 0 :(得分：5)
事实并非如此。考虑函数f（n）= n！作为一个反例，当n进入无穷大时，肯定会走向无穷大。但是，我们可以证明，n！ ≠O（（n - 1）！）。
证据是矛盾的。假设n！ = O（（n - 1）！）。然后存在一些n 0 和c，这样对于任何n≥n 0 ，我们有n！ ≤c（n - 1）！这意味着对于任何n≥n 0 ，我们有n！ /（n - 1）！ ≤c，或n≤c。但是如果我们选择n = max {n 0 ，c} + 1，那么我们就知道n≥n 0 且n≥c+ 1，这与n≤ C。既然我们有矛盾，那么假设必定是错误的，因此n！ ≠O（（n - 1）！）。
如果你想知道我是怎么想到的：我的想法是找到一个增长如此之快的函数，无论你选择什么常数，f（n + 1）和f（n）之间的比率都会最终变得如此之大以至于它会超过那个常数。恰好是n的情况！适合账单。回想起来，我应该记得那个！ ≠O（（n - 1）！），因为许多算法都有像O（（n + 1）！）这样的运行时，它不会简化为O（n！）。
希望这有帮助！