lambda演算中的量词

Question

我正在学习lambda演算，但是我对lambda演算中的量词非常困惑。据我所知，量词如＆＃34;∃＆＃34;是一阶逻辑（FOL）的概念，lambda演算不需要它。而且，在我读过的任何教程中，我都没有找到关于量词的任何内容。

但是，我发现this paper（基于Lambda依赖关系的组合语义 ），作者在lambda演算中使用量词的第一页。那么，lambda演算中使用的量词是什么？如果是这样，他们是什么意思？它和FOL一样吗？

Answer 1

你引用的论文在某种程度上非正式地使用量词，就像它使用谓词一样。如果你已经有一个lambda演算，你可以，至少在纸面上，用任何你想要的形式符号扩展它，包括来自FOL的量词。在这种情况下，量词是添加到微积分中的东西，而不是其中的一部分。

然而，量词可以在类型 lambda演算中定义。在简单的类型设置中，您有基本的函数类型，但这些类型可以推广到通用量词和dependent function/Pi types。在这种情况下，lambda表达式代表含义和通用量化的证明，这意味着它们是用语义解释构建的，可以给lambda表达式。然后可以将存在量词定义为;

∃a：t。 P a：=∀Q。 （∀a：t.P a→Q）→Q

其数据与普通产品类型相同。