lambda演算中的教会数字

Question

我需要找到一个函数P（使用Beta - reduction）

P(g, h, i) ->* (h, i, i+1).

我被允许使用后继函数succ。从维基百科我得到了

succ = λn.λf.λx.f(n f x)

我的回答是P = λx.λy.λz.yz(λz.λf.λu.f(z f u))z

但我不太确定。我的逻辑是λx会有效地摆脱g字词，然后λy。λz会带来h和i通过yz。然后succ函数最后会引入i+1。我只是不知道我的功能是否真的复制了这个。

感谢任何帮助

Answer 1

@melpomene指出，如果不考虑具体的实现方式（例如，对于元组），此问题是无法回答的。我要假定，将您的元组实现为：

T = λabcf.f a b c

或者，如果您喜欢非速记：

T = (λa.(λb.(λc.(λf.f a b c))))

也就是说，一个函数将关闭a，b和c，然后等待函数f传递这些变量。

如果这是实现的考虑，并假设使用正常的教堂数字，那么您指定的功能：

P(g, h, i) ->* (h, i, i+1)

需要：

1. 加入三元组（已应用a，b和c）
2. 构建一个新的三元组，
   • 旧三元组的第二个值
   • 旧三元组的第三个值
   • 旧三元组的第三个值的succ

P是这样的功能：

P = λt.t (λghi.T h i (succ i))

或者再次，如果您更喜欢非速记：

P = (λt.t(λg.(λh.(λi.T h i (succ i)))))

可以使用一些帮助器功能部分清除它：

SND = λt.t (λabc.b)
TRD = λt.t (λabc.c)

在这种情况下，我们可以将P写为：

P = λt.T (SND t) (TRD t) (succ (TRD t))