我正在学习lambda演算，但我似乎无法理解数字0的编码。
“函数如何接受函数和第二个值，并将函数零次应用于参数”零？有没有其他方法来编码零？这里的任何人都可以帮我编码0吗？
答案 0 :(得分：14)
请参阅wikipedia：
0 ≡ λf.λx. x
1 ≡ λf.λx. f x
2 ≡ λf.λx. f (f x)
3 ≡ λf.λx. f (f (f x))
...
n ≡ λf.λx. fn x
答案 1 :(得分：14)
“接受函数和第二个值并在参数上应用函数零次的函数”当然不是零。它的编码为零。当你处理普通的lambda演算时，你必须以某种方式编码数字（以及其他原始类型），并且每种类型都有一些要求。例如，对自然数的一个要求是能够将1添加到给定数字，而另一个要求能够区分零和更大的数字（如果您想了解更多，请查找“Peano算术”）。 Dario引用的流行编码为您提供了这两个方面，并且它还通过一个函数表示整数N，该函数执行某些操作（编码为f参数）N次 - 这是一种自然的方式使用自然。
还有其他可能的编码 - 例如，一旦您可以表示列表，您就可以将N表示为N个项目的列表。这些编码有其优点和缺点，但上面的编码是迄今为止最受欢迎的编码。
答案 2 :(得分：6)
如果你学习了Lambda微积分，你可能已经知道λxy.y arg1 * arg2 *将减少为 arg2 ，因为x被替换为什么，并且余数（λy.y）是身份函数。
你可以用许多其他方式写零（即提出不同的约定），但有充分的理由使用λxy.y.例如，你希望零成为第一个自然数，所以如果你将后继函数应用于它，你得到1,2,3等等。使用函数λabc.b（abc），得到λxy.x（y ），λxy.x（x（y）），λxy.x（x（x（y）））等，换句话说，你得到一个整数系统。
此外，你想要零作为加法的中性元素。使用我们的后继函数S：=λabc.b（abc），我们可以将 n + * m *定义为 n S m ，即 n 将后继函数应用于 m 。我们的零λxy.y满足这一点，0 S m 和 m S 0都减少到 m 。