Question

我目前在解决我们的一些复发问题时遇到了问题，因为我很快就会有关于它的问题，我真的可以使用一些帮助，也许可以解释它是如何工作的。

所以我基本上有解码河内塔的伪代码

TOWER_OF_HANOI ( n, FirstRod, SecondRod, ThirdRod)
    if n == 1 
          move disk from FirstRod to ThirdRod 
     else
             TOWER_OF_HANOI(n-1, FirstRod, ThirdRod, SecondRod)
              move disk from FirstRod to ThirdRod
              TOWER_OF_HANOI(n-1, SecondRod, FirstRod, ThirdRod)

如果我理解如何写关系（说实话，我不确定我做...）它应该是T（n）= 2T（n-1）+Ɵ（n），对吗？我有点理解如何使用小数子问题制作一棵树，但即便如此，我还是不完全理解能够为你提供Ɵ（n）或Ɵ（n log n）或其他的最终解决方案的过程。

感谢您的帮助，我们将不胜感激。

Answer 1

假设时间复杂度为T（n），则假定为：T（n）= T（n-1）+ T（n-1）+ 1 = 2T（n-1）+ 1.为什么是“+1”而不是“+ n”？由于“将磁盘从FirstRod移动到ThirdRod”只需要一次搬迁。
对于T（n）= 2T（n-1）+ 1，其递归树将如下所示： https://www.quora.com/What-is-the-complexity-of-T-n-2T-n-1-+-C（你可能会发现它很有用，图像很整洁。）C是一个常量;它意味着每次操作的成本。在河内塔的情况下，C = 1.
计算每个级别的成本之和，在这种情况下您将很容易找到，总成本将是2 ^ n-1，这是指数（昂贵）。因此，这个递归方程的答案是Ɵ（2 ^ n）。

递归关系树方法

1 个答案: