树的递归关系

Question

假设有一个树的子节点数从2增加到4然后是8等等。我们可以为这样的树写出递归关系。

Answer 1

• 使用减法方法-T（n）= 2T（n / 2）+ n    = 2 [2T（N / 2 ^ 2）+ N / 2] + N    = 2 ^ 2T（N / 2 ^ 2）+ N + N    = 2 ^ 2 [2T（N / 2 ^ 3）+ N / 2 ^ 2] + N + N    = 2 ^ 3T（N / 2 ^ 3）+ N + N + N

  同样为k次翻阅 - 我们得到

  T（n）= 2 ^ k T（n / 2 ^ k）+ nk    当n / 2 ^ k = 1时，递归将终止                                  k = log n base 2.

  因此T（n）= 2 ^ log n（base2）+ n（log n）         = N + nlogn

  因此，上述递归关系的紧密界限将是         = n log N（log的基数为2）

Answer 2

看看这个link。

T(n) = 2 T(n/2) + O(n)         [the O(n) is for Combine]
T(1) = O(1)