Question

我已经给出了一个伪代码算法，我应该找到一个递归关系，并解决这个关系来分析它的复杂性。

算法：

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考虑到这个代码的基本操作应该是两个比较if（p == r）和if（temp1＆lt; = temp2），我想出的重现是[T（n）= 2T（n / 2）+ 2c]，c是进行一次比较所花费的时间。

以下是我采取的步骤：

Find(A[p..r])
{
  if(p == r)
    return A[p];

  else
  {
    temp1 = Find(A[p..((p + r)/2)]);
    temp2 = Find(A[(((p + r)/2) + 1)..r]);

    if(temp1 <= temp2)
      return temp1;
    else
      return temp2;
  }
}

此时，我注意到我可以使用几何公式a（1 - r ^ i）/（1 - r）简化常数c的求和，从而得出以下结果：

1: T(n) = 2T(n/2) + 2c

2: T(n/2) = 2(2T(n/2^2) + 2c) + 2c
          = 2^2T(n/2^2) + 2^2c + 2c

3: T(n/4) = 2(2^2T(n/2^3) + 2c) + 2c
          = 2^3*T(n/2^3) + 2^3c + 2^2c + 2c

由于T（1）= c，因为那时我们只进行一次比较，n = 2 ^ i，lg n = i，

我解决了与以下内容的关系：

Relation = 2^i*T(n/2^i) - c(1 - 2^i)

在这种情况下，T（n）= O（n）。

我想知道是否有人会介意看我的工作，看看我是否因为工作而错过了什么？非常感谢你的帮助，伙计们！

P.S：为了证实我的怀疑，所有这个算法都是为了寻找存储在数组中的最小值，对吗？

P.P.S：如果有人想知道，在这种情况下，ln的基数将是2。

递归算法的递推关系

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