Question

我在开发算法的递归关系方面遇到了困难。这是我给出的算法：

int result = silly (n);
public static int silly (int n)
{
if (n <= 1)
  {
   return -100;
  }
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
  {
  sum += i;
  }
return sum + silly (n-2);
}

我理解基本情况是 T(1) = 1，但不明白T（n）是什么。会不会是

T(n) = n[T(n-2) + 1]

Answer 1

你已经非常接近正确的复发，但你所拥有的有点过时了。

通常来说，递归关系将完成的工作分为两部分：

在单个递归调用中完成的工作，
由于新的递归调用已完成而完成的工作。

那么让我们看看这个功能是做什么的。你是正确的，因为大的for循环，在一次调用中完成的工作是O（n）。这意味着我们有类似

的东西

T（n）= ________ + O（n）

您填充空白的位对应于单个函数触发的递归调用。在这种情况下，每个函数调用都会触发一个额外的递归调用，其输入的大小为n - 2，因此重现将是

T（n）= T（n-2）+ O（n）

你提出的答案基本上是

T（n）= nT（n-2）+ O（n）

是接近的，但是会超过最终获得的递归调用的数量。写nT（n - 2）作为重复发生的一部分意味着从单个调用中有个n个不同的递归调用，每个调用的大小为n - 2.这就是你得到的比方说，递归调用是在for循环中而不是在它之外。

开发算法的递推关系

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