从递归算法确定递归关系

Question

我得到了以下递归算法，并被要求找到它的递归关系。

int search(int A[], int key, int min, int max)
{
    if (max < min)      // base case
       return KEY_NOT_FOUND;
    else
    {
       int mid = midpoint(min, max);

       if (A[mid] > key)    
          return search(A, key, min, mid-1);
       else if (A[mid] < key)
          return search(A, key, mid+1, max);
       else
          return mid;       // key found
    }
}

解决方案是T(n) = T(n/2) + 1，但我不确定为什么会T(n/2)？为什么它是+ 1？是+ 1因为递归需要恒定的时间吗？或者是什么？有人能理解解决方案吗？

Answer 1

您的代码是二进制搜索的实现。在二进制搜索中，在每次递归调用时，将排序后的数组分成两半，然后在元素小于中间元素时搜索数组左侧部分中的元素，或者如果元素是元素则搜索数组的右侧部分大于中间元素或停止，如果你正在寻找的是中间元素。

现在，如果n显示排序数组中的元素数，每当你将它分成两个几乎相同大小的数组时，你的问题大小会减少到n / 2，因为你只需要在/上调用一次搜索函数2数组，你可以很容易地说：

  

T（n）= T（n / 2）+ O（1）

O（1）的添加是因为你运行以检查你是在哪种情况。