Question

我有这种递归关系

T(n) = T(n-1) + n, for n ≥ 2
T(1) = 1

练习练习：使用迭代方法求解递归关系并给出渐近运行时间。

所以我这样解决了：

T(n) = T(n-1) + n 
        = T(n-2)  + (n - 1) + n 
        = T(n-3) + (n - 2) + (n - 1) + n 
        = … 
        = T(1) + 2 + … (n - 2) + (n - 1) + n **
        = 1 + 2 + … + (n - 2) + (n - 1) + n
        = O(n^2)

我有一些问题：

1）我如何找到渐近运行时间？

** 2）在这个问题状态下，T（1）意味着有n当用数字减去它给出结果1时，对吗？

3）如果T（0）= 1，如果T（2）= 1，怎么办？

编辑：4）为什么n ≥ 2有用？

我需要在中期测试中真正理解它

Answer 1

T(n) = T(n-1) + n, for n ≥ 2
T(1) = 1

如果T(x)表示运行时间：

您已经找到了渐近运行时间O(n^2)（二次方）。

如果关系更改为T(0) = 1或T(2) = 1，则运行时间仍为二次方。如果添加常量或乘以常量，则渐近行为不会改变，并且更改初始条件只会向以下术语添加常量。

关系中存在

n ≥ 2，因此T(n)只针对每个正n定义一次。否则，这两行都将适用于T(1)。您无法使用T(1)从T(0)计算T(n) = T(n-1) + n。即使你可以，T(1)将以两种不同的（并且可能不一致的）方式定义。

了解递归关系

1 个答案: