Question

所以问题是A0 = 4，A（n）= A（n-1） - n 到目前为止，我所拥有的是A（1）= 3，A（2）= 1，A（3）= - 2，A（4）= - 6。我理解如何获得这些数字，如果我愿意，我可以无限地上升。但是我很难理解找到解决方案的逻辑。

谢谢你们！

Answer 1

这里有你的算术序列的负面版本。我在查看关系时使用的是试图理解输出A（1）= 3，A（2）= 1，A（3）= - 2，A（4）= - 6 ....之间的关系。所以我看A（1）= 3和A（2）= 1和A（3）= -2 ......我问自己每一步到底发生了什么。对于A（2）n = 2，我不得不取A（1）= 3并减去n = 2的值。如你所知，模式可以保持到你想要的范围。所以现在我们有这个模式来获得序列A（n）的第n个元素相对于前一个值A（n-1）的值，以解决我们必须查看大图并且有一个对结构有点直觉。编辑：

 - given n=0 A(0)= 4
 - n=1 A(1)=A(0)-1 = 4-1
 - n=2 A(2)=(4-1)-2 = 4 -(1-2) 
 - n=3 A(3)=((4-1)-2)-3 = 4 -(1-2-3)
 - n=4 A(4)=(((4-1)-2)-3)-4 = 4-(1-2-3-4)

所以我们可以看到4是一个常数，我们总是从-1减去-1到-n的Σ。这是一点点记忆发挥作用的地方。我们知道算术序列看起来像Σ为1到n =到（n（n + 1））/ 2所以我们可以猜测，如果我们在这里抛出一个负号，那么我们将得到负版本。让我们尝试4 - （（n（n + 1）/ 2）。这就是答案。我希望它更直观地得到算术序列，但你会想要记住它和几何序列，因为它们出现了很多

如果您有更多问题，请与我们联系。

Answer 2

A(n) = A(n - 1) - n
A(0) = 4

n    A(n)
0    4
1    A(0) - 1 = 4 - 1
2    A(1) - 2 = 4 - 1 - 2
3    A(2) - 3 = 4 - 1 - 2 - 3
...
k    A(k-1) - 3 = 4 - 1 - 2 - ... - k
                = 4 - (1 + 2 + ... + k)
                = 4 - [(1+k) + (2+k-1) + ... + (k/2 + k/2+1)], if k is even
                  4 - [(1+k) + (2+k-1) + ... + (k/2 + 0.5)], if k is odd
                = 4 - [(k+1) + (k+1) + ... + (k+1)], if k is even
                  4 - [(k+1) + (k+1) + ... + (k+1)/2], if k is odd
                = 4 - (k/2)(k+1), if k is even
                  4 - (k/2-1)(k+1) + (k+1)/2, if k is odd
                = 4 - (k/2)(k+1), if k is even
                  4 - (k/2)(k+1), if k is odd
                = 4 - (k/2)(k+1), for all k

很难理解递归关系解决方案

2 个答案: