Question

我正在学习时间复杂性并具备此功能：

public static double pow( double x, int n ) {
    if( n==0 ) return 1.0;
    return x*pow(x,n-1); 
}

我的任务是找到它的时间复杂度的递归关系，我知道答案是T（n）= T（n-1）+ O（1），我不知道理解，因为我认为它应该是T（n）= T（n-1）+ O（n）。我的理由是我将每个递归调用乘以x，这发生了n次，因此O（n）正确？

*编辑：我想我明白自己的错误。 T（n）= T（n-1）+ O（1）仅用于该特定调用，因此显然为O（1）并且求解递归导致n * T（n-1）+（n-1）O （1）所以忽略（n-1）O（1），因为它小于n * T（n-1）。所以我们得到增长的顺序= O（n）。

Answer 1

您无需考虑每次乘法。递归关系是关于一个号码的呼叫如何与不同号码的相同呼叫相关。在这种情况下，计算pow(x,n)要求您已经知道pow(x,n-1) - 这是T(n) = T(n-1)部分。现在，鉴于您已经拥有pow(x,n)，您还需要做些什么来计算pow(x,n-1)？这只是一次乘法 - x*pow(x,n-1) - 即O(1)，因此总递归关系为T(n) = T(n-1) + O(1)。所有其他乘法都已计入T(n-1) ...

任何人都可以帮助理解复发关系吗？

1 个答案: