T(n) = 2T(n/2) + 0(1)
T(n) = T(sqrt(n)) + 0(1)
在第一个中，我使用n，logn等的替换方法;都给了我错误的答案 重复树：我不知道我是否可以申请，因为根将是一个常数。
有人能帮忙吗？
答案 0 :(得分：11)
使用Master Theorem来解决此类重复关系。
让 a 为大于或等于1的整数， b 为大于的实数 1.让 c 为正实数 d 非负实数。鉴于表格的重复出现
T（n）= a T（n / b）+ n c ..如果n> 1
T（n）= d ..如果n = 1
然后n为b的幂，
- 如果log b a＆lt; c，T（n）=Θ（n c ），
- 如果log b a = c，T（n）=Θ（n c log n），
- 如果log b a＆gt; c，T（n）=Θ（n log b a ）。
1）T(n) = 2T(n/2) + 0(1)
在这种情况下
a = b = 2;
log b a = 1; c = 0（因为n c = 1 =＆gt; c = 0）
案例（3）适用。所以T(n) = Θ(n)：）
2）T(n) = T(sqrt(n)) + 0(1)
设m = log 2 n;
=＆GT; T（2 m ）= T（2 m / 2 ）+ 0(1)
现在重命名K（m）= T（2 m ）=＆gt; K（m）= K（m / 2）+ 0(1)
应用案例（2）。
答案 1 :(得分：11)
让我们来看看第一个。首先，你需要知道T（基本情况）。你提到它是一个常数，但是当你解决这个问题时，你必须把它写下来。通常它就像T（1）= 1.我会使用它，但你可以推广到它是什么。
接下来，找出您重复的次数（即递归树的高度）。 n是您的问题大小，那么我们可以多次将n重复除以2？从数学上讲，n/(2^i) = 1时我是什么人？搞清楚，稍等一下。
接下来，做一些替换，直到你开始注意到一种模式。
T(n) = 2(2(2T(n/2*2*2) + θ(1)) + θ(1)) + θ(1)
好的，模式是我们将T（）乘以2次，并将n除以2次。多少次？ i次。{/ p>
T(n) = (2^i)*T(n/(2^i)) + ...
对于最后的大-θ术语，我们使用了一个可爱的技巧。看看我们有几个替换的地方，并忽略T（）部分。我们想要θ项的总和。请注意，它们相加(1 + 2 + 4 + ... + 2^i) * θ(1)。你能找到1 + 2 + 4 + ... + 2^i的封闭表格吗？我会给你那个;它是(2^i - 1)。这是一个很好的记忆，但here's how you'd figure it out。
无论如何，总而言之，我们得到了
T(n) = (2^i) * T(n/(2^i)) + (2^i - 1) * θ(1)
如果你之前解决了i，那么你知道i = log_2(n)。将其插入，做一些代数，然后进入
T(n) = n*T(1) + (n - 1)*θ(1)。 T(1) = 1。所以T(n) = n + (n - 1)*θ(1)。这是常数的n倍，加上常数加n。我们删除低阶项和常数，所以它是θ（n）。
Prasoon Saurav使用主方法是正确的，但重要的是你要知道复发关系的含义。要问的是，我在每一步做了多少工作，以及输入大小n的步骤数是多少？
答案 2 :(得分：7)
对于第1部分，您可以使用Master Theorem作为@Prasoon Saurav建议。
对于第2部分，只需展开重复：
T(n) = T(n ^ 1/2) + O(1) // sqrt(n) = n ^ 1/2
= T(n ^ 1/4) + O(1) + O(1) // sqrt(sqrt(n)) = n ^ 1/4
etc.
系列将继续k个字词，直至n ^ 1/(2^k) <= 1，即2^k = log n或k = log log n。这给了T(n) = k * O(1) = O(log log n)。
答案 3 :(得分：1)
让我们看看第一次重现，T（n）= 2T（n / 2）+ 1.这里我们的线索是n / 2：每个嵌套术语的参数是其父项的一半。因此，如果我们从n = 2 ^ k开始，那么在我们的基础情况T（0）之前，我们将在扩展中使用k个术语，每个术语在总数中加1。因此，假设T（0）= 1，我们可以说T（2 ^ k）= k + 1.现在，由于n = 2 ^ k，我们必须具有k = log_2（n）。因此T（n）= log_2（n）+ 1。
我们可以对你的第二次重复使用相同的技巧，T（n）= T（n ^ 0.5）+ 1.如果我们从n = 2 ^ 2 ^ k开始，我们将在扩展中使用k项，每次添加1到总数。假设T（0）= 1，我们必须有T（2 ^ 2 ^ k）= k + 1.由于n = 2 ^ 2 ^ k，我们必须有k = log_2（log_2（n）），因此T（n） = log_2（log_2（n））+ 1。
答案 4 :(得分：0)
递归关系和递归函数也应该从f（1）开始解决。在情况1中，T（1）= 1; T（2）= 3; T（4）= 7; T（8）= 15;很明显，T（n）= 2 * n -1，其中O符号为O（n） 在第二种情况下，T（1）= 1; T（2）= 2; T（4）= 3; T（16）= 4; T（256）= 5; T（256 * 256）= 6;需要很少的时间才能发现T（n）= log（log（n））+ 1其中log是基数2.显然这是O（log（log（n））关系。
答案 5 :(得分：0)
大多数情况下，处理重复的最佳方法是绘制重复树并小心处理基本情况。
但是在这里，我会给你一些轻微的提示来解决使用替换方法。
重复尝试首先尝试替换n = 2^k
在重复尝试第二次尝试替换n = 2^2^k