我将如何使用＆＃34; Big Oh＆＃34;来分析此算法？符号，我怎么能改善这个算法的运行时间？

Question

算法解释如下：

1. 如果n是偶数：返回1 + g（n / 2）。
2. 如果n为奇数：返回1 + g（n-1）。
3. 如果n = 1：返回1.

代码：

public static int g(int n)
{
    if (n==1)
        return 1;
    else if (n%2==0)
        return 1 + g(n/2);
    else
        return 1 + g(n-1);
}

Answer 1

当一个数字是偶数时，其二进制表示中的最右位是0。将数字除以2将删除此零。

N = 16       => 8       => 4      => 2     => 1
    (10000)2 => (1000)2 => (100)2 => (10)2 => 1

当数字为奇数时，其二进制表示中最右边的位为1。该算法在收到奇数时计算数字。减少奇数将导致将最右边的位从1更改为0。因此，数字变为偶数，然后算法将此数字除以2，以便删除最右边的位。

因此，当数字的二进制表示由所有1 s组成时，算法的最坏情况发生：

1111111111111

当发生这种情况时，算法所做的就是分两步删除每一步

1111111111111 decrement it because it is odd
1111111111110 divide it by two because it even 
111111111111

因此，在最坏的情况下，需要2 * 个1s 才能达到1。 1s 的数量与log ₂ N成比例。因此该算法属于 O（logN）。

Answer 2

复杂性：log（n）

说明：

如果你看一下n和g（n）的二进制表示法。

arrayName[indexOfElementYouWant]

因此，在最坏的情况下，它每2次迭代减少一位。

所以操作总数： 2 * log ₂ （n） = O（log ₂ （n））< / strong>。

Answer 3

O(lg(n))：如果输入是2的幂，则每个调用除以2，显然是lg(n)。对于任何其他输入，至少每秒操作除以2（如果一个操作减去一个，则输入在之前关闭，现在是偶数）。因此，最多2*log(n)次操作是O(lg(n))。