大哦算法复杂度的表示法

Question

如果N * C *（logN + N）表示算法1的计算时间步长而N * C *（logN + N * C）表示算法2的计算时间步长，那么说两者都有正确O（N ^ 2）的计算复杂度

*其中C是常数值

Answer 1

是的，这是我的逻辑：

O(Cn(log n + Cn)) 

删除常量

= O(n(log n + n)) 

拆分乘法

= O(n * log n + n^2)

删除较小的术语

= O(n^2)

如果C“非常大”并不重要，我们只关心Big-O表示法中的n，因为它是不断增长的术语。当n变得足够大（例如接近无穷大）时，C将变得毫无意义。在实践中C可能会产生巨大影响，但这在Big-O中被抽象出来。

Answer 2

是的，这是正确的，因为f \ element O（g）（ Landau -Notation）意味着您的算法 f 增长慢于 g 。由于你的算法增长速度都慢于n ^ 2，你的假设是正确的。

常数 - 让我描绘一下：）

说明复杂性是 O（n ^ 2）意味着您可以从nlog（n）到n ^ 2看到的整个平面。这就是你忽略常数的地方。所以你的算法a可以比算法b好得多，但仍然保持相同的Landau复杂度，因为它只给出了一个上限。

Answer 3

是的，将步数乘以常数对复杂的Big-Oh符号没有影响。

此外，当N变大时，N ² 项在N log（N）上占主导地位，这就是Big-Oh表示法的目的。

Answer 4

要记住的一件事...... c值起着重要作用。

假设算法在数组上运行大约32次。

因此算法的复杂性为32 * n = C * n = O（n）

让我们尝试在30的数组大小上运行算法。因此它的32 * 30.这是n ^ 2次操作。

我们通常为大集合计算大O分析。真的很大。所以它有意义

来到你的问题。

只要你的常数C具有可比性，它们都在O（n ^ 2）中运行。所以这取决于算法