Question

有人可以告诉我2n = O(3n)的计算方法吗？

以下是其他一些例子：

2^4 = O(1)
10n = O(n)
n log2(n) = O(n log n)

Answer 1

big-O有一个严格的数学定义：

f（ x ）是O（g（ x ））如果存在值 x0 ＆gt; = 0且 k ＆gt; 0对于所有 x ＆gt; x0 ，f（ x ）＆lt; = k * g（ x ）。

要证明有关函数的big-O分类的陈述，您必须说明如何找到 x0 和 k 值。

Answer 2

2^4 = 2^4 * 1 <= 2^4 * 1

所以2^4 O(1)为常量2^4。

10 * n = 10 * n <= 10 * n

所以10 * n O(n)为常量10。

n log2 n = n log n / log 2 <= (1 / log 2) * n log n

所以n log2 n O(n log n)为常量1 / log 2。

Answer 3

一般来说，使用渐近符号的定义，然后产生f（n）= O（g（n））的证明，其中f（n）是你的函数，g（n）是你的约束试图证明。

第一个例子：

2n =? O(3n)
f(n) = 2n, g(n) = 3n
need c such that for n > n0, f(n) <= c*g(n); guess c = 1
We have f(n) = 2n <= 3n = c*g(n) for n >= 0, so
2n = f(n) = O(g(n)) = O(3n)

对于你的第二个例子：

2^4 =? O(1)?
f(n) = 2^4, g(n) = 1
need c such that for n > n0, f(n) <= c*g(n); guess c = 2^4 + 1
We have f(n) = 2^4 <= 2^4 + 1 = c*g(n), so
2^4 = f(n) = O(g(n)) = O(1)

你的第三个例子实际上与第一个例子相同。

你的第四个例子是错的;

是错误的

n log^2(n) = O(n log n)

确实

n log(n^2) = O(n log n)

但这是一个不同的表达方式。为了看到n log ^ 2（n）不是O（n log n），我们可以这样说：让c是一个任意的固定常数。我们可以找到一个n，使得c * n * log（n）<的n * log ^ 2（n）的。我们得到

c*n*log(n) < n*log^2(n)
c < log(n)

因此选择n = 2 ^（c + 1）。因此，对于n> 0，不存在n0。 n0，f（n）＆lt; = c * g（n）。

编辑：在第四个例子中，如果你的意思是“log2（n）”n的log-base-two，那么是，nlog2（n）= O（nlogn）。通常，在进行算法复杂性时，除非另有说明，否则对数应理解为基数为2。对不起，感到困惑。

Answer 4

有多种方法证明这一点：

可以使用限制：

f（n）= O（g（n））iff如下：

                f(n)
   limsup    ----------  < infinity
x->infinity     g(n)

因此，如果您在限制中使用2n/(3n)，则为1.5。

如何计算大哦符号

4 个答案: