如果图表存储为Adajacency List，为什么DFS在O（V + E）中运行？

Question

DFS工作程序和运行复杂性。

Answer 1

深度优先搜索或DFS，因为它通常被称为图形/树遍历算法。

工作原理

考虑如下图所示的图表

现在让我们深入了解这些数字是如何出现的。

我们从起始节点开始并将其标记为已访问，然后我们将其添加到堆栈顶部。我们总是在堆栈顶部寻找元素的非访问邻居。

第一步后：

Stack = A
Output = A
Visited = A

现在我们有3个邻居A，如果没有提供选择它们的顺序，我们可以选择任何一个邻居。我们移动到B并将其推到堆栈的顶部并将其标记为已访问并添加到序列中。

Stack = A,B
Output = A,B
Visited = A,B

现在B再次只有两个邻居，所以我们移动到它的下一个邻居，将它移动到堆栈顶部，将其添加到序列中并将其标记为已访问。

Stack = A,B,D
Output = A,B,D
Visited = A,B,D

现在D没有邻居并且是叶子节点，所以我们从堆栈顶部弹出D。

Stack = A,B
Output = A,B,D
Visited = A,B,D

现在我们在堆栈的顶部有B，我们已经访问了D，所以我们移动到它的下一个邻居是F，所以我们将F添加到堆栈的顶部，将其标记为已访问并将其添加到序列

Stack = A,B,F
Output = A,B,D,F
Visited = A,B,D,F

现在F只有一个邻居，所以我们继续前进。我们按照节点E的相同程序给出

Stack = A,B,F,E
Output = A,B,D,F,E
Visited = A,B,D,F,E

现在，E的直接邻居节点是A，但我们已经访问过A并且没有从E到哪里，所以我们从堆栈的顶部弹出它。

Stack = A,B,F
Output = A,B,D,F,E
Visited = A,B,D,F,E

同样我们也访问了F的所有邻居，因此我们从堆栈顶部弹出F。

Stack = A,B
Output = A,B,D,F,E
Visited = A,B,D,F,E

我们没有从B遍历的路径，因此我们也从堆栈中弹出B

Stack = A
Output = A,B,D,F,E
Visited = A,B,D,F,E

现在A的下一个邻居是C，所以我们将C添加到堆栈的顶部并将其标记为已访问。

Stack = A,C
Output = A,B,D,F,E,C
Visited = A,B,D,F,E,C

G是我们节点C的直接邻居，因此我们将它添加到堆栈的顶部并将其标记为已访问

Stack = A,C,G
Output = A,B,D,F,E,C,G
Visited = A,B,D,F,E,C,G

由于G是叶子节点，我们没有路径，所以我们从堆栈中弹出它

Stack = A,C
Output = A,B,D,F,E,C,G
Visited = A,B,D,F,E,C,G

由于我们已经遍历了C的所有节点，我们也从堆栈中弹出

Stack = A
Output = A,B,D,F,E,C,G
Visited = A,B,D,F,E,C,G

A的下一个邻居是E，但我们已将其标记为已访问，因此我们没有来自A的路径，因此我们从堆栈中弹出A并且堆栈变空，从而为我们提供DFS序列。

Stack = null
Output = A,B,D,F,E,C,G
Visited = A,B,D,F,E,C,G

PS：对不起任何语法错误