如何查找以下代码段的时间复杂度

Question

以下代码段的时间复杂度以及如何计算它。

 function(int n){
        for(int i = 1 ; i<=n ; i++){
            for(int j=1 ; j<=n; j+=i){
                System.out.println("*");
        }
    }

Answer 1

让我们考虑完成的总工作。正如你在评论中提到的那样，内环在i = 1时运行n次，然后在i = 2时运行n / 2次，然后在i = 3时运行n / 3次等（忽略舍入误差）。这意味着完成的工作总量为

  

n + n / 2 + n / 3 + n / 4 + ... + n / n

     

= n（1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1 / n）

括号中的术语是nth harmonic number，表示为H _n ，因此整体工作大致为nH _n 。已知H _n =Θ（log n），因此总工作为Θ（n log n）。