如何得出以下程序的运行时复杂度？
public void function(int n){
if(n==1) return;
for(int i=0;i<n;i++){
function(i)
}
}
function(4);
我了解的是
T(n) = n(T(n-1));
T(n-1) = (n-1)(T(n-2))
T(n-2) = (n-2)(T(n-2))
用后续扩展替换n(T(n-1))后，
T(n) = n((n-1)((n-2)(T(n-2))))
除了
n*(n-1)*(n-2)...1 = n!
但是，在不同的帖子中，我看到这是2^n而不是n!。
如果我错过了什么，谁能解释一下？
答案 0 :(得分：2)
T(n) = n T(n-1)的确是O(N!)-但这是function的错误重复关系。
循环从i = 0到i = n-1运行，这意味着递归调用为function(0)，function(1)，function(2) ...，{{1 }}。因此，递归关系为：
function(n-1)有一个巧妙的技巧可以帮助您解决此问题。考虑T(n) = T(0) + T(1) + T(2) + ... + T(n-1)
中的术语，并与T(n-1)一起写扩展：
T(n)看看这是怎么回事？彼此相减，只剩下带下划线的项T(n) = T(0) + T(1) + T(2) + ... + T(n-3) + T(n-2) + T(n-1)
------
T(n-1) = T(0) + T(1) + T(2) + ... + T(n-3) + T(n-2)
：
T(n-1)现在可以用与以前相同的方式解决这种重复发生的方式：
T(n) - T(n-1) = T(n-1)
T(n) = 2 T(n-1)
q.e.d。