Question

有人可以计算一下。执行上述代码需要采取哪些步骤？

验证解决方案，输入值为n。

（找到一些相关的问题，但没有帮助）

int count=0;
for(int i=1; i<=n ;i=i*2)
{
  for(int j=1; j<=i; j=j*2)
  {   
    count++;
  }
}

Answer 1

我们可以制作一张桌子：

i = 1: j = 1       --> 1 count
i = 2: j = 1,2     --> 2 counts
i = 4: j = 1,2,4   --> 3 counts
i = 8: j = 1,2,4,8 --> 4 counts

这个模式应该从这里清楚。我们可以重新构想模式，使得i = 1,2,3,4 ......，而不是从1变为n，让我们说它从1变为log n。这意味着总计数应该是i的i = 1到log（base 2）n之和。从i = 1到x的i的和是x（x + 1）/ 2，所以如果x = log_2（n），那么这个和就是（log_2（n）* log_2（n）+1）/ 2

编辑：好像我在某个地方犯了一个错误，我写的实际上是基于经验测试的f（n / 2）。因此，正确答案实际上是（log_2（2n）* log_2（2n）+1）/ 2。然而，这是我要解决像这样的问题的逻辑

编辑2：抓住了我的错误。不要说＆＃34;让我们说它从1变为log n＆＃34;，我应该说＆＃34;让我们说它从0变为log n＆＃34; （即，我需要记录系列中的每个数字）

Answer 2

         inner-loop
i = 1 --> log(1)  = 0
i = 2 --> log(2)  = 1
i = 4 --> log(4)  = 2
i = 8 --> log(8)  = 3
i = 16 -> log(16) = 4
i = 32 -> log(32) = 5
i = 64 -> log(64) = 6
.
.
.
i = n -> log(n) = log(n)

这是工作量，当i点击n后，它将在log（n）次迭代后停止。

1 + 2 + 3 + 4 +...+ log(n) = [(1+log(n))*log(n)]/2 = O(log^2(n))

计算以下代码段的时间复杂度

2 个答案: