计算以下函数的时间复杂度

Question

如何计算以下函数的时间复杂度？

int Compute (int n)
{
   int j = 0;
   int i = 0;
   while (i<=n)
   {
       i = 2*j + i + 1;
       j++;
   }
   return j-1;
}

现在，我知道循环具有O（n）时间复杂度，但在这种情况下i以更快的速度增长。通过迭代进行迭代，我发现，对于每个第m次迭代i = m^2。但我仍然对如何计算Big-O感到困惑。

Answer 1

如果你看几次迭代的i和j的值：

i=1
j=1

i=4
j=2

i=9
j=3

i=16
j=4

等等。通过数学归纳，我们可以证明我取方形值：( 2*n + n^2 + 1 = (n+1)^2 )

因为我们只在i＆lt; = n时循环，并且因为我接受了数值1,2 ^ 2,3 ^ 2，...，k ^ 2＆lt; = n，这意味着我们在i = k时停止超过sqrt（n）。因此，复杂性似乎是O（k），这意味着O（sqrt（n））。