Question

我想估计这个条件失败的最低i（以n为单位）。

我！＆LT; n

如何解决这个问题？

Answer 1

从@ ibik的帖子中获取想法：

i ! = i* (i-1) *(i-2)* (i-3)* ..... *1

也是i-1＆lt;我
  i-2＆lt;我
  。
  。
  。
  1＆lt;我

所以我们得到i! < i*i*i*i......*i（i次），即i! < i^i
因此i^i < n
导致：

i < n ^ (1/i)

给出：i = (log n )/ W(log n)

点击此链接：answer on wolfram

Answer 2

事实证明，n!的渐近复杂性与n^n相同。

因此，您可以将其重写为i^i < n。

这意味着i < sqrt^i(n)，与i < n^(1/i)

相同