NP完全的问题也是NP难的吗？

Question

我们可以说NP完全问题是NP和NP难的问题，但是我们可以仅仅因为它是NP完全的问题而专门论证问题是NP难的。

示例：我将NP完全问题a减少为问题b。因此，问题b现在被证明是NP完全的。我真的可以说它也是NP难吗？

Answer 1

NP完整性的定义是：

  

当且仅当Q在NP中并且Q是NP难的时，问题Q是NP完全的。

因此，是的，我们可以肯定地说任何NP完全问题都是NP-hard，根据定义。

请注意，您的问题有轻微的错误陈述：

  

示例：我将NP完全问题a减少为问题b。因此，问题b现在被证明是NP完全的。

如果您已将b显示为NP，则上述结论仅适用。如果b比NP更“难”，那么它不 NP-complete。但请注意，减少量足以证明b是NP难的。