证明1 ^ k + 2 ^ k + .. + n ^ k的大欧米茄

Question

问题：

1^k + 2^k + ... + n^k is big omega of n^(k+1)
1^k + 2^k + ... + n^k => cn^(k+1)

嗨，我需要一些帮助来弄清楚我是如何证明这一点的。我试图避免归纳并证明它尽可能简单。

Answer 1

使用积分。你的总和大于

  

从0到n

的x ^ k的积分

小于

  

x ^ k从1到n + 1的积分。

因此你甚至得到了一个Theta类。并且c = 1 /（k + 1）。