高度为n的感应二叉树证明具有2 ^（n + 1）-1个节点

Question

有人会如何通过归纳证明高度为n的二叉树有2 ^（n + 1）-1个节点？

Answer 1

首先，我拥有数学学士学位，所以这是如何通过归纳进行证明的一般描述。

首先，表明如果n = 1则有m个节点，如果n = 2则有k个节点。由此确定m，k的公式，当n = 1和2时有效（即在你的情况下为2 ^（n + 1） - 1。

接下来，假设相同的公式适用于n作为任意值。最后，表明该公式适用于（n + 1）的高度。即n表示n + 1（单步增量）。最后一步通常是最困难的，但如果需要，您可以使用n，1和2的结果。

这个想法是你可以看到n = 1和2当n增加1时公式起作用。然后，如果n为真，那么通过证明n + 1是真的，一个勤奋的人可以以单步增量显式地计算n = 1,2，然后是3,4等，全部为n，然后是n + 1。