我已经能够创建一个证明，表明树中的最大总节点数等于n = 2 ^（h + 1） - 1，逻辑上我知道二叉树的高度是log n（可以把它画出去看）但是我在构建一个正式的证据时遇到了麻烦，这个证据表明一棵树有n片叶子的树至少有“log”。我遇到或能够组合在一起的每个证据总是处理完美的二叉树，但我需要适合任何情况的东西。有什么提示可以引导我朝着正确的方向前进吗？
答案 0 :(得分：5)
引理：高度np.append(train_generator.classes)树中的树叶数量不超过h。
证明：证据是2^h上的归纳。
基本案例：对于h，树只包含一个根节点，也是一个叶子;这里，h = 0，视需要而定。
归纳假设：假设所有高度n = 1 = 2^0 = 2^h或更低的树都少于k个节点。
归纳步骤：我们必须证明高度为2^k的树木的叶子不超过k+1。考虑根的左右子树。这些树的高度不超过2^(k+1)，比整棵树的高度少一棵。因此，根据归纳假设，每个叶子最多有k个叶子。由于叶子的总数只是根子树叶子数的总和，我们根据需要有2^k。这证明了这一说法。
定理：带有n = 2^k + 2^k = 2^(k+1)树叶的二叉树的高度至少为n。
我们在引理中已经注意到，仅由根节点组成的树有一个叶子和高度为零，因此在这种情况下声明是正确的。对于具有更多节点的树，证明是矛盾的。
让log(n) n = 2^a + b。现在，假设树的高度小于0 < b <= 2^a，这与我们打算证明的定理相反。然后高度最多为a + 1。通过引理，高度为a的树中的叶子的最大数量为a。但是我们的树有2^a个叶子，因为n = 2^a + b > 2^a;矛盾。因此，高度小于0 < b的假设必定是不正确的。这证明了这一说法。