全二叉树节点（n）与高度（h）之间关系的证明

Question

我的作业内容如下：

  

证明完全二叉树的节点（n）和高度（h）之间的关系   是2 ^ h =（n + 1）/ 2。

我尝试了以下内容：

n = 2 ^（h + 1）-1

n + 1 = 2 ^（h + 1）

n + 1 = 2 ^ h * 2

因此

2 ^ H =（N + 1）/ 2

我知道这不可能那么简单。这就是我要问的原因。

Answer 1

从哪里得到n = 2 ^（h + 1）-1？如果你认为这个公式是理所当然的，那就没有什么可以证明的了！

这种运动通常通过归纳法解决。以下是步骤：

• 显示它适用于基本情况，h = 0.通常完全无关紧要。
• 假设它保持固定高度，即公式适用于h = k
• 显示（在上述假设下）它对于h = k + 1。