如何证明完整的二叉树有\ lceil n / 2 \ rceil离开？

Question

给定一个包含n个节点的完整二叉树。我试图证明一个完整的二叉树具有完全\ lceil n / 2 \ rceil叶子。 我想我可以通过归纳来做到这一点。

对于h（t）= 0，树是空的。所以没有叶子，而且声称对于一棵空树也是如此。

对于h（t）= 1，树有1个节点，也是叶子，因此声明成立。 在这里我被卡住了，我不知道选择什么作为诱导假设以及如何进行诱导步骤。

Answer 1

如果根节点不是叶子，则它有两个子树，您可以递归求解。每个子树比非叶子节点多一个叶子，所以当你添加根（它有一个非叶子而不是叶子节点！）和两个子树在一起时，你会得到比非叶子节点多一个叶子，或者换句话说，叶子节点构成节点数量的一半，向上舍入。