Question

我遇到了问题：

证明n元素完整或接近完整的二叉树具有高度log_2（n）

我有一段时间没有做过导入，我甚至不知道如何开始这个问题。我如何解决这个问题，甚至开始它会有所帮助

Answer 1

归纳证明就像递归一样。你必须“证明”一个基本案例，然后证明下一个最复杂的案例。

例如，高度为1的完整平衡树的基本案例是一个项目：

高度为二树的情况是三个项目，前一级别的项目数量加倍（1）加上所有先前级别的总和（1）：

  A
 / \
B   C

高度三树的情况是七个项目，是前一个级别的项目数量的两倍（2）加上所有先前级别的总和（3）：

    _A_
   /   \
  B     C
 / \   / \
D   E F   G

由于每个级别的容量增加一倍并添加一个，因此n高度树中的项h的数量（大致）为2^h。

而且，因为幂的反函数是对数，我们可以说树h的高度因此（大致）log₂n。