证明：如果树具有n个顶点，则它具有n-1个边

Question

这是“算法设计手册第二版”中的问题编号1-17。史蒂文·S·斯基耶纳（Steven S. Skiena）

我在这里http://compalg.inf.elte.hu/~tony/Oktatas/TDK/FINAL/Chap%204.PDF找到了解决此问题的方法。

但是，我想知道这是否构成可接受的归纳证明？

基本情况：当n = 1时，有一个没有边缘的节点。不言而喻，有n-1 = 1-1 = 0条边。

归纳步骤：

1. 假设每个具有n个顶点的树都具有n-1个边。

2. 给定具有n + 1个顶点的树 T ，此树必须等效于n个顶点的树，即 T'加上1个叶节点。

3. 根据假设， edges（T'）= n-1 。

4. 由于叶子节点连接到一个节点，并且只有一个其他节点，因此将其添加到 T'只会添加一个边缘。

5. 因此， edges（T）= edges（T'）+ 1 = n-1 + 1 = n 。 QED。