现在我正在研究我的算法设计教科书中的一个问题，而且我已经碰到了一些砖墙。
问题是：
二叉树是一个有根树，每个节点最多有两个 儿童。通过归纳显示在任何二叉树中的数量 有两个孩子的节点正好比叶子数少一个。
我有理由相信如何做到这一点：基本案例有一个节点，这意味着树有一个叶子，零节点有两个子节点。但是，我不确定归纳步骤究竟会带来什么。
答案 0 :(得分：11)
具有单个节点但没有子节点的树（显然），/是一个叶子。具有两个子节点（0）的节点数正好比叶子数（1）少一个。
将节点添加到没有子节点的现有节点，不会更改包含两个子节点的节点数，也不会更改叶子数。
将节点添加到具有一个子节点的现有节点，将具有两个子节点的节点数增加1，并且还将叶数增加1.
您无法将节点添加到包含任何其他子节点数的现有节点。
由于具有两个子节点的节点的数量正好比叶子的数量少一个，并且向树中添加节点要么既不改变数字，要么两者都增加，那么它们之间的差异将始终完全相同之一。
答案 1 :(得分：1)
对具有2个孩子的节点数进行归纳：
基础 - 有2个孩子的0个节点 - 1个叶子（假设根不计为一个）。 步骤 - 令T为具有n + 1的树>有2个孩子的0个节点
=＆GT;有一个带有2个子节点a1，a2的节点a，并且在以a1或a2为根的子树中没有带有2个子节点的节点。我们可以假设它是以a1为根的子树。
=＆GT;删除以a1为根的子树，我们得到一个树T'，其中n个节点有2个子节点。
=＆GT; T'有n + 1片叶子。
=＆GT;添加以a1到T'为根的子树 - 我们添加了一个叶子和一个带有2个子节点的节点。
您需要完成一些漏洞，但它正在发挥作用。 抱歉我的英语不好。