所以我有这个问题我正在研究关于Context Free Grammars的归纳证明。
鉴于此语法
S-＆GT; aSb | SS | AB
使用归纳证明语法生成的字符串不以 abb 开头。
很容易看出这实际上是正确的，但我对如何制作它的正式证据有一些问题。
我想要使用价值归纳法对词的长度进行过程，或者通过价值归纳来推导词的长度（在这种情况下，不知道哪一个更好）。
让我们在推导的长度上使用归纳法。
基本情况：推导的长度是一步，然后唯一的可能性是S-> ab，显然有效。
归纳假设：如果S =＆gt; w＆＃39; n个推导（n> 0），则w＆＃39;不以abb开头
归纳步骤：??
诱导步骤是我遇到问题的地方，我不知道该怎么做。
我想知道是否有人可以解释我应该在那里做什么？
谢谢！
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对于n的任何归纳，基本情况是P（0）或P（1），归纳假设是P（n），诱导步骤是证明P（n）意味着P（n + 1） ）。所以你希望你的归纳步骤是：
归纳步骤：鉴于所有w＆＃39;这样S =＆gt;瓦特＆＃39;有n个推导步骤，w＆＃39;不是以字符串abb开头，证明对于所有w＆＃39;＆＃39;这样S =＆gt;瓦特＆＃39;＆＃39;使用n + 1个推导步骤，w＆＃39;＆＃39;不以字符串abb开头。
换句话说：如果对于长度为n的所有推导，我们都有w不以abb开头的属性，我们希望证明对于长度为n + 1的所有推导，相同的属性都成立。
长度为n + 1的每个推导都具有S - >中的一个。 aSb，s - ＆gt; SS或s - ＆gt; AB。 （如果我们要求n> 0，那么最后一个不适用。）所以你想要一个案例分析。
案例1：S - ＆gt; ASB。如果S可以扩展为单个b，或者扩展为bb的字符串，我们就会反驳结论。如果我们能够证明语言中的单词不是以b开头，或者等效地说每个单词都以a开头，我们就可以为这个案例确定结论。
案例2：S - ＆gt; SS。初始字符串abb必须是
归纳假设排除了第一个和最后一个。那么我们可以通过多少种方式定义前缀＆＃39; abb＆＃39;在第一个S和第二个之间？我算两个：＆＃39; a＆＃39; +＆＃39; bb＆＃39;和＆＃39; ab＆＃39; +＆＃39; b＆＃39;。如果我们能够证明这些语言中的任何一个都不可能，那么我们就可以免费回家了。
所以，如果我的任务是制作这个证据，我首先要证明语言中没有任何单词以＆＃39; b＆＃39;开头，并使用它来处理这两种情况。