我怎样才能证明下限是\ Omega {(n(logn)^ k)}? [K→1]

时间:2011-02-07 16:24:38

标签: algorithm computational-geometry time-complexity lower-bound

在O(n {log n} ^ k)-time中运行许多算法,其中k> 1。

如果你能提供一些关于任何问题的参考,那将是非常有帮助的 那有:

\ Omega {(n {log n} ^ k)}下限,其中k> 1。

我知道k = 1有很多例子,例如最近的一对/排序。

1 个答案:

答案 0 :(得分:1)

这是k = 2的设计示例。

你有一个nxn数组。数组的每一行都已排序。

每一行都有一个属性,即该行中的每个元素都出现偶数次(在该行中),除了一行,在该行中出现奇数次。

找到每行的“奇数”元素。

这可以证明Omega(n log ^ 2 n)下限(并且具有O(n log ^ 2 n)算法)。

对于1行的情况,我们在这里有证明(在stackoverflow上):How can I find a number which occurs an odd number of times in a SORTED array in O(n) time?证明了Omega(log ^ 2 n)的下界。它很容易证明这个问题的下限。