Question

我无法解决证据问题。在t（n）<= cn ^ 1.6的情况下，c是常数。一般来说，Big Omega与Big O相反，因为它是最好的场景，并寻找下限。因此存在c和n0使得n> = n0。但我不确定如何将其应用于证明以及如何操纵等式中的常数来找到c和n0并证明t（n）是Omega（n ^ 1.6）。

t（n）=（n-3logn）^ 1.6 + 5n ^ 1.5 + 7 欧米茄（n ^ 1.6）

有人能提供一些有关如何解决这类问题的见解吗？提前谢谢！

同样所以我没有得到任何批评，就像从我下面的评论中得到的那样，这不是一个家庭作业问题，而是从一组练习中得到的一个例子，这样一个人更容易解释这种类型的背后的一般概念问题

Answer 1

Big-Omega的定义：f（n）= Omega（g（n））iff常数C和K存在使得对于所有n> K，f（n）> C * g（n）

换句话说，你需要能够说出这样的话：“我选择C = 5，现在所有n> 1000，f（n）> 5 * g（n），所以那里。 “

现在让我们来看看你的问题。

t(n) = (n-3logn)^1.6 + 5n^1.5 + 7 is Omega(n^1.6)

C * n^1.6 < (n-3logn)^1.6 + 5n^1.5 + 7

除以n ^ 1.6

C < ((n-3logn)/n)^1.6 + 5n^-0.1 + 7/n^1.6
C < (1 - 3logn/n)^1.6 + 5n^-0.1 + 7/n^1.6

让我们一个接一个地看这三个术语（当然需要更正式的证据，但这些都是直截了当的）。

1. (1 - 3logn/n)^1.6 = (1 - 0.smth)^1.6 = (0.smth)^1.6 < 1 for n > 2
2. 5n^-0.1 = 5/n^0.1 = 5/smth greater than 1 < 5 for n > 2
3. 7/n^1.6 = 7/smth large < 1 for n > 2

所以我们看到任何n＆gt; 2，C＆lt; 1 + 5 + 1 = 7

现在你要说“我选择C = 7，任何n> 2，C * n ^ 1.6＆lt; ...”

帮助大欧米茄证明？

1 个答案: