算法大欧米茄

Question

我无法分析以下内容。

for b = 1 to n
     for u =  b to n
        for i = b to u
            Print

我无法确定最坏情况的运行时间。 第一个循环运行n次，第二个循环运行（n（n + 1））/ 2次。 然后我相信第三个循环运行（n + 1）/ 2次。

但是我被告知它的运行时间为O（n ^ 3）。 因此，它的最佳案例运行时不能比最坏情况的运行时更大！ 如果可能的话，我希望能朝着正确的方向前进！ 谢谢！

Answer 1

第三个循环在激活时执行打印 u-b + 1 次{3}。

当第二个循环被激活时，第三个循环被激活所有u从b到n，即执行Print 1 + 2 + 3 + ... n-b + 1次（替换u = 1,2,3 ...... {3}中的n。使用triangular numbers的公式，此计数等于（n-b + 1）（n-b + 2）/ 2 {2}。

当第一个循环被激活时，第二个循环被激活，所有b从1到n，即执行Print n（n + 1）/ 2 +（n-1）n / 2 +（n-2）（ n-1）/ 2 + ... 1次（在{2}中替换b = 1,2,3 ... n;计数正在减少）。

使用tetrahedral numbers的公式，这等于 n（n + 1）（n + 2）/ 6 {1}。

如果您在使用此方法时遇到问题，可以手动模拟打印件。

对于n = 1

*

对于n = 2

*
* *

*

对于n = 3

*
* *
* * *

*
* *

*

对于n = 4

*
* *
* * *
* * * *

*
* *
* * *

*
* *

*

...

您可以清楚地看到尺寸逐渐减小的三角形图案。三角形的面积随着边的平方而增长。 总体积随着边的立方体增长。