大O还是大欧米茄？

Question

这是我对是A的O还是Ω的答案？你觉得我做得对吗？

A               B           O   Ω
(log n)^3       N           No  Yes
2n^2+4n         4n^2        Yes No
n!              2^n         No  Yes
n^5             n^4         No  Yes
100             10000       Yes No
n^2             (1.5)^n     No  Yes

Answer 1

大O是渐近上界，而大欧米茄是渐近下界。

• A = O（B）当且仅当limit A(n)/B(n) < C为n接近无穷大且C为正常数时。
• A =Ω（B）当且仅当limit A(n)/B(n) > C > 0为n接近无穷大且C为正常数时。

您可以使用Wolframe Alpha来查找此限制。

A               B           O   Ω
(log n)^3       N           Yes  No
2n^2+4n         4n^2        Yes Yes
n!              2^n         No  Yes
n^5             n^4         No  Yes
100             10000       Yes Yes
n^2             (1.5)^n     Yes  No

例如：

• limit n²/1.5ⁿ as n goes to infinite为0.因此，我们知道1.5 ⁿ 的增长速度比n^2快，因为n越来越大。因此，1.5 ⁿ 是n ² 的上限，而不是n ² 的下限。
• limit (2n^2+4n)/(4n^2) as n goes to infinite为0.5。
  • 我们可以说limit A(n)/B(n) < 1。因此，A = O（B）。
  • 我们可以说limit A(n)/B(n) > 0.4 > 0。因此，A =Ω（B）。