有一种基于比较的排序算法，它运行在O（n * log（sqrt（n）））中。 鉴于存在Omega（n（log（n））下限进行排序，这怎么可能呢？
答案 0 :(得分：7)
基本上，这个问题要求你证明O（n * log（n））= O（n * log（√n）），这意味着你需要找到一些常量 c ＆gt; 0使得：O（n * log（n））= O（c * n * log（√n））。记住√n= n ^（1/2）并且log（n ^（1/2））= 1/2 * log（n）。所以，现在我们有O（n * log（n））= O（1/2 * n * log（n））。由于渐近符号忽略常数乘数，我们可以将其重写为O（n * log（n））= O（n * log（n））。瞧，证明这是有可能的。
答案 1 :(得分：0)
对于基于比较的排序算法，您可以绘制决策树。它是表示由算法完成的比较的二叉树，并且该树的每个叶子是来自给定集合的元素的排列。
有n！可能的排列，其中n是集合的大小，并且只有其中一个表示排序集合。通向每片叶子的路径代表了实现叶子所代表的排列所必需的比较。
现在让我们将决策树的高度设为h，将l设为叶子的数量。输入集的每个可能的排列都必须在其中一个叶子中，所以 n！ ＆lt; = l 。高度为h的二叉树可以具有最多2 ^ h个叶子。因此我们得到 n！ ＆lt; = l＆lt; = 2 ^ h 。对两边应用对数，因此得到h> = log（n！），log（n！）为Omega（nlog（n））。
因为决策树的高度代表了到达叶子所需的一些比较，这就证明了基于比较的排序算法的下限是nlog（n）。这不能更快地完成。因此，该任务正确的唯一选择是假设Omega（nlog（n）也是Omega（nlog（sqrt（n））。log（sqrt（n））= log（n ^（1/2） ）=（1/2）log（n）=＆gt; nlog（sqrt（n））= n（（1/2）log（n））=（1/2）nlog（n）。忽略const = 1 / 2（因为我们对渐近的复杂性感兴趣）你得到nlog（sqrt（n））= nlog（n）的复杂性。