渐近符号大（O）和大（欧米茄）

Question

  

f（n）= 6 * 2 ^ n + n ^ 2

     

大（O）= 2 ^ n

     

大（欧米茄）= 2 ^ n

在上面的等式中，大（O）和大（Omega）都具有相同的值。如果大（O）是上限而大（ω）是下限则不应该是大（ω）= n ^ 2。为什么两者都有相同的价值？

Answer 1

确实 O 和Ω分别是上限和下限，但它们更类似于≤和≥ 而不是＆lt; 和＆gt; 。就像有可能同时a≥b和a≤b（没有矛盾），函数也可以是 O 和Ω不同的函数（实际上，这是定义Θ的方法之一）。

这里，足够大的 n ，

• 6 2 ⁿ + n ² ≤122 ⁿ 所以 6 2 ⁿ + n ² 最多生长（达到乘法常数），如 2 ⁿ （它是 O ）。

• 相反， 6 2 ⁿ + n ² ≥0.12 ⁿ 所以 6 2 ⁿ + n ² 至少增长（达到乘法常数），如 2 ⁿ 确实（Ω）。

请注意，您不必使用相同的乘法常量。结论是 6 2 ⁿ + n ² =Θ（2 ⁿ ）