如何证明一般多项式情况下的Big-Omega？

Question

大欧米伽（Ω）定义是这个。

函数f（n）=Ω（g（n）），如果存在正常数c和n0使得f（n）> = c * g（n）对于所有n，n> = n0。 / p>

这里是一个定理。

我想证明这一点，不使用“限制” 。我可以找到易于使用的限制。

我想了好几个小时，然后在互联网上搜索，但找不到。只是限制... 请帮帮我！

Answer 1

|Am.n^m + Am-1.n^m-1 + … A1.n + A0| <= n^m (|Am| + |Am-1|/n + … + |A1|/n^m-1 + |A0|/n^m)

选择一些n0并设置

c = (|Am| + |Am-1|/n0 + … + |A1|/n0^m-1 + |A0|/n0^m).

这保证了

n >= n0 implies |f(n)| <= c.n^m

因为c(n) < c(n0)。