大哦和欧米茄符号复杂性证明

Question

1. 证明n ³ 不在O（n ² ）
2. 证明n ³ 不在OMEGA（n ⁴ ）

Answer 1

1. 假设n³在O（n²）中，则存在一对正常数c和n₀，使n³ ≤ cn²对所有n ≥ n₀，但是对于任何常数c，这在n > c时是微不足道的，因此我们有矛盾。

2. 假设n³在Ω（n⁴）中，则存在一对正常数c和n₀，使n³ ≥ cn⁴对所有n ≥ n₀，但是对于任何常数c，n > max(1,1/c)时这很简单，因此我们有一个矛盾。