渐近符号大欧米茄分析

Question

我尝试计算此函数，但我不确定结果。我将其设置为True。谁能解释我的答案是否正确，为什么？

(3 log 2 n + 55 log(n 10 ) + 8 log n) · log n = Ω(log 10 n)  

我将其设置为True

Answer 1

您的结果是正确的，但可以进一步简化为Ω(log(n))，因为log(10n) + log(10) + log(n)和log(10)是一个常量。
为了证明f(n) = Ω(g(n))，您需要证明g(n)是f(n)的渐近的“下界”。
正式定义是f(n) = Ω(g(n))存在一些c, n0 > 0。对于所有n > n0，它都拥有f(n) >= g(n)。
回想一下，对于每个大于2的自然整数，它保持log(n) > 1如此
(3log(2n) + 55log(10n) + 8log n) · log n > 3log(2n) + 55log(10n) + 8log(n) > 8log(n) > log(n)。
选择c = 1, n0 = 2，我们得到所有n > n0：(3log(2n) + 55log(10n) + 8log n) · log n > log(n)的值，因此得到(3log(2n) + 55log(10n) + 8log n) · log n = Ω(log(n)。