Question

我相信BubbleSort的顺序为O（n ^ 2）。在我阅读之前的帖子时，这与嵌套迭代有关。但是，当我运行一个简单的未排序列表（见下文）时，我将列表排序为10个比较。

在我的示例中，这是我的整数值列表： 5 4 3 2 1

为了获得5个位置，我进行了n-1次交换操作。（4）
为了获得4个位置，我进行了n-2次交换操作。（3）
为了获得3个位置，我进行了n-3交换操作。（2）
为了获得2个位置，我进行了n-4交换操作。（1）

我无法看到（n ^ 2）来自哪里，因为当我有一个n = 5项的列表时，我只需要10次交换操作。

顺便说一句，我已经看过（n-1）。（n-1）这对我没有意义，因为这会给出16次交换操作。

我只关心基本的BubbleSort ...一个简单的嵌套FOR循环，为了简单和清晰。

Answer 1

你似乎并不理解big O notation的概念好。它指的是操作次数或时间的增长方式与输入大小的关系，渐近，仅考虑增长最快的术语，而不考虑常数比例

像5:10结果这样的单一测量完全没有意义。想象一下，寻找一个映射5到10的函数。它是2N吗？ N + 5？ 4N - 10？ 0.4N ²？ N ² - 15？ 4 log ₅ N + 6？该可能性是无限的。

相反，你必须分析算法，看看数量如何操作按N增长，或测量操作或时间超过许多运行，使用N的各种值和最常用的数据集设计。请注意，您的测试用例根本不是通用的：检查时排序算法的平均性能，您希望输入以随机顺序（最可能的情况），未排序或反向排序。

Answer 2

如果您想精确地进行(n)*(n-1)/2操作，因为您实际上正在计算n+(n-1)+(n-2)+...+1，因为第一个元素需要n交换，第二个元素需要n-1交换等等。因此该算法为O(1/2 * (n^2) - n)，其渐近符号等于O(n^2)。但实际上在泡沫排序中发生的事情是不同的。在冒泡排序中，您执行数组传递并交换错位的邻居位置，直到没有错位，这意味着数组已经排序。由于每次传递数组都需要O(n)次，而在最坏的情况下，您必须执行n次传递，因此算法为O(n^2)。请注意，我们计算的是比较次数而不是掉期次数。

维基百科中提到了两种版本的冒泡排序：

procedure bubbleSort( A : list of sortable items )

   n = length(A)
   repeat 
     swapped = false
     for i = 1 to n-1 inclusive do
       /* if this pair is out of order */
       if A[i-1] > A[i] then
         /* swap them and remember something changed */
         swap( A[i-1], A[i] )
         swapped = true
       end if
     end for
   until not swapped
end procedure

此版本执行(n-1)*(n-1)比较 - ＆gt; O(n^2)

优化冒泡排序
冒泡排序算法很容易通过观察第n次通过找到第n个最大值来优化元素并将其置于最终位置。所以，内循环可以避免在第n次跑步时查看最后的n-1项：

procedure bubbleSort( A : list of sortable items )
    n = length(A)
    repeat
       swapped = false
       for i = 1 to n-1 inclusive do
          if A[i-1] > A[i] then
             swap(A[i-1], A[i])
             swapped = true
          end if
       end for
       n = n - 1
    until not swapped
end procedure

此版本执行(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1次操作，(n-1)(n-2)/2比较 - ＆gt; O(n^2)

BubbleSort的大O在5个值的简单列表上

2 个答案: