Question

想确保我拥有此权利。

int n = 20;
while (n > 0) 
   int index = 0
   while (index < n)
      index++
   n--

这是最大的问题：

n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + … ++ (n-n)

从技术上讲，这仍然是O（N）吗？

Answer 1

归纳证明：

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2
1 + 2 + 3 + ... + n = O(n^2)

基本情况：

n = 1
1 = (1 + 1) / 2
1 = 2 / 2
1 = 1

假设k的真实值最高为k < n：

1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1) / 2

证明n = k + 1为真

1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1) / 2

k(k + 1)/2 + (k + 1)          = (k + 1)(k + 1 + 1) / 2

k(k + 1)/2 + 2(k + 1) / 2     = (k + 1)(k + 1 + 1) / 2

(k^2 + k)/2 + (2k + 2) / 2    = (k + 1)(k + 1 + 1) / 2

(k^2 + k + 2k + 2) / 2        = (k + 1)(k + 1 + 1) / 2

(k^2 + 3k + 2) / 2            = (k + 1)(k + 2) / 2

(k^2 + 3k + 2) / 2            = (k^2 + 2k + k + 2) / 2

(k^2 + 3k + 2) / 2            = (k^2 + 3k + 2) / 2

因此：

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2
1 + 2 + 3 + ... + n = (n^2 + n) / 2
1 + 2 + 3 + ... + n = O(n^2)

Answer 2

如果计算出来，它是第N个三角形数字-因此：

O(N(N + 1) / 2)

缩水清单的大O？

2 个答案: