订购复杂性列表（Big O）

Question

给出一系列复杂性：

您如何在他们的Big O订单中订购？

我认为答案如下？

现在问题是log(n!)如何成为n log(n)。我也不知道我是否得到了n！和（n-1）！对。是否有可能c ^ n可能大于n！？当c> N'

一般来说，我如何想象这样的大O问题......我花了很长时间才做到这一点......与目前编码相比......任何资源，视频麻省理工学院开放课件资源，有解释的东西

Answer 1

您可能想看看这些功能是如何发展的。这是Wolfram Alpha的快速情节：

link

一般来说，n^n增长的速度比c^n的{​​{1}}增长得快于某些n {因为n_0 在某些时候超过n，即使c非常大）。 log生长比二次或指数慢得多，并且比线性稍快。

对于c，我相信有一种叫斯特林的近似。归结为将O(log(n!)) = O(nlogn)视为O(n!) = O(n^n)，因此n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1是上限。可以证明它也是一个下限，但你不需要它。

自n^n = n*n*n*...*n以来的日志规则log(n^n) = nlogn。