Question

我直观地意识到两个for循环产生一个O（n ^ 2）函数，但是如果循环不相关则会怎样。怎么表达

例如：

for(x = 1; x < t; x++)
    for(y = 1; y < z; y++)
            do something trivial
    end
end

是这个O（t * z）的重要组成部分？或者是O（n ^ 2）还是O（t ^ 2）。我一直忽视这一点，但我现在想知道。

由于

Answer 1

是O（t * z）。如果你有两个嵌套循环，每个迭代都有n ^ 2，因为n * n：）

这就像计算区域..每次迭代z次...所以它直观地t * z ..

或者你可以想象在循环中有一个计数器..结果会是多少？

Answer 2

基本上它确实是O（t * z），但除非有特定的问题，否则你通常会说O（n ^ 2）。其原因很简单：假设你有t，z，其中t≠z。那么对于任何特定的t，z存在t / z，它是常数。您可以将其分解，它在表达式中变为常量，并且您有n ^ 2。对于我们的目的，O（n ^ 2）与O（t ^ 2）相同 - 说O（t ^ 2）更正确，但是大多数人会理解你使用泛型n。

<强>更新

好的，对不起，让我们再进一步了解一下。我们给出t，z，两个正自然数，t≠z，并且t和z之间没有特定的函数关系。（是的，可能这样的关系，但它不在问题陈述中。如果我们不能做出这个假设，那么问题就无法回答：考虑，例如， z = t ^x 。我们不知道 x ，所以我们不能说出运行时间是多少考虑 z = s ^t。如果我能断言函数关系可能存在，那么答案是不确定的。）

现在，通过检查，我们可以看到它将是O（t * z）。调用实际运行时间 f（n）= n ² 的函数。根据定义， O（f（tz））表示某些常数k> 0的运行时间 f（tz）≤ kg（tz） 。除以z。然后 f（t）/ z ≤（k / z）g（t），因而 f（t）≤ kg （t）的。我们替换并获得 f（t）= t ² 并重命名变量使 O（n ²）

Answer 3

for(x = 1; x < t; x++)
    for(y = 1; y < z; y++)
            do something trivial
    end
end

如上所述，这些循环执行(t-1)*(z-1) = t*z - t - z + 1 times -> O(t*z)

Answer 4

通常两个for循环彼此之间是O（n ^ 2），读取O n squared。

Answer 5

我不知道如果没有关于如何使用循环的更多信息，我会考虑这个O（n ^ 2）。

如果z总是小于或等于1，你会得到O（n）或O（1）。

简单的Big-O计算

5 个答案: